Espiral logarítmica

La espiral logarítmica es aquella que tiene sus radios crecientes en progresión geométrica y que está formada por triángulos rectángulos semejantes superpuestos, en los que la hipotenusa de cada uno es el cateto del siguiente.
Los triángulos rectángulos se apilan unos sobre otros por una rotación más dilatación en la que el vértice del primero es el centro invariante de todos los demás triángulos que se van generando.

En el dibujo podemos ver la diferencia entre una espiral arquimediana (verde) y otra logarítmica (azul). Para dibujarlas se ha hecho una radiación o conjunto de líneas que pasan por un vértice, todas con el mismo ángulo entre ellas, lo que se denomina una transformación matricial polar así como un conjunto de circunferencias concéntricas equidistantes.

La intersección de las líneas de la radiación con las circunferencias equidistantes nos determinan los puntos de las espirales. La diferencia entre las dos espirales radica en un distinto crecimiento.

La espiral arquimediana crece sumando siempre una unidad sobre el número anterior: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etc., es lo que se llama una progresión aritmética mientras que en la espiral logarítmica tenemos que multiplicar el punto anterior por uno dado para obtener el siguiente número, por ejemplo 2 × 2 igual a 4, 4 × 2 igual a 8, 8 × 2 igual a 16, etc., es lo que se llama una progresión geométrica.

El dibujo muestra el crecimiento uniforme de la espiral arquimediana en color rojo en contraste con la espiral logarítmica azul, de crecimiento en progresión geométrica.