miércoles, 13 de octubre de 2010

Espiral de Arquímedes


Hacemos circunferencias concéntricas equidistantes (en verde) y dividimos las circunferencias en un número de diámetros 1, 2, 3, 4, 5, etc., que las corten en sectores circulares iguales, por ejemplo de 30º.
La línea que va del centro N a la intersección de la primera circunferencia con el primer diámetro 1 nos genera la 1ª curva de la espiral. La 2º circunferencia con el 2º diámetro 2 nos genera la siguiente curva de la espiral, etc.

Como toda espiral, es una curva abierta y plana y se genera por un punto que se desplaza uniformemente a lo largo de una recta que gira en torno a uno de sus extremos con una velocidad angular constante. La curva que se enrolla sobre sí misma crece uniformemente en progresión aritmética, esto quiere decir que la distancia de un brazo a otro siempre se genera sumando la misma dimensión. Un ejemplo práctico de la espiral de Arquímedes lo tenemos en la trompa de la mariposa, en los dibujos y ornamentos de la cerámica que se aplican por desplazamiento del pincel en la figura torneada, en los muelles de compresión de líquidos y gases, en muelles de relojes, en los surcos de los discos de vinilo, en los fósiles y en todas las formas espirales en las que las distancias entre los brazos son siempre constantes o en los que en cada rotación hay siempre una contracción o dilatación constante.

Cuadriláteros con vértices sobre espirales arquimedianas.

3 comentarios: