miércoles, 13 de octubre de 2010

Ovoide


Ovoide





















Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com








Construir un ovoide por el método general
Dadas dos circunferencias de radios r1 r2 (en color amarillo), se pide hacer el enlace de ambas mediante dos arcos o1 o2 tangentes a las mismas.
Se toma el radio de la menor r2 y se coloca en el extremo del radio de la mayor, el extremo del mismo P se une con el centro S de la circunferencia menor y se hace la mediatriz m de esta recta a. Donde la mediatriz m corta a la prolongación del diámetro d tenemos el centro C del nuevo arco o1 que enlaza ambas circunferencias. Los puntos de tangencia T1 T2 se obtienen en la intersección de la prolongación de las rectas que pasan por los centros de las circunferencias azules menores y C y las circunferencias azules menores.
Para hallar el arco del otro lado o2 tomamos como centro del arco el simétrico de C respecto al eje de simetría e del óvalo.









Se trata de enlazar 2 circunferencias (de centro O y C) mediante otro arco tangente TP a las mismas.
Hacemos dos circunferencias y colocamos el radio de la menor R1 a partir del diámetro horizontal de la mayor desde el punto T. Donde termina ese radio (en A) lo unimos con el centro de la circunferencia menor C y tenemos el segmento AC. Hacemos su mediatriz m (o perpendicular por el punto medio de AC) que corta a TO (diámetro horizontal de la circunferencia) en B. Con centro en B y radio BT hacemos un arco hasta P, punto de intersección de BC con la circunferencia menor.


Construcción del ovoide dado el eje mayor AB. Se divide el eje mayor en seis partes iguales y por el punto dos se hace un eje perpendicular a él. Con centro en la intersección de los dos ejes se hace una semicircunferencia que corta al eje horizontal en los puntos PQ. Se une el punto P con la que el punto cinco de la división del eje vertical AB. Con centro en la intersección de los dos ejes y radio igual a dos se hace una semicircunferencia con lo que tenemos el arco superior del ovoide. Este arco tiene por diámetro la longitud HI. Con centro en el punto Q y radio la distancia de H a Q hacemos un arco hasta que corte a la línea que pasa por el punto cinco en el punto N.
La intersección de las dos líneas que pasan por el punto cinco es el centro del arco NBM.


Construcción de un ovoide dado el eje menor ST.
Por O2 – T se hace una recta y se prolonga, por el punto S-O2 se hace otra recta que también se prolonga. Hacemos un arco con centro en el punto T y con el radio TS hasta que corte a la prolongación de la recta O2 – T en el punto A. Del otro lado hacemos lo mismo y obtenemos el punto B.
Con centro en el punto O2 y radio la distancia O2-A hacemos otro arco hasta B, con lo cual queda completada la figura.

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